Kop of munt een eerlijke manier van loten? Schijn bedriegt, blijkt na 350.000 keer een muntje opgooien

Leg een muntje met kop boven op je duim, werp het omhoog, en vervolgens zal het opvallend vaak ook met kop boven landen. Start je met munt boven, dan landt hij juist relatief vaak met munt boven.

Voor een experiment van de Universiteit van Amsterdam gooiden wetenschappers in diverse landen muntjes op. Dit gebeurde soms zelfs met hele teams 12 uur achter elkaar, op zogeheten coin tossing marathons. Zo konden de statistici hun rekenwerk uiteindelijk loslaten op meer dan 350.000 worpen met verschillende soorten muntjes.

Uitkomst: begint de munt met munt boven, dan is de kans 51 procent dat hij ook met munt boven weer op je hand valt. Is de startpositie ‘kop boven’, dan is de kans juist 51 procent dat hij ook met kop boven weer op je vingers landt.

Persi Diaconis

Het wonderlijke resultaat werd ooit al voorspeld door Persi Diaconis. Deze statisticus van Stanford University plakte onder meer flosdraad aan muntjes om achteraf aan het aantal draaiingen van het touwtje te kunnen aflezen hoeveel omwentelingen het muntje had gemaakt. Diaconis beschrijft hoe er bij een toss meer factoren spelen dan alleen de omwentelsnelheid en de verticale kracht omhoog. De muntjes hebben ook de neiging te wiebelen in de lucht.

“Een goede goochelaar weet dit”, zegt Eric Jan Wagenmakers, hoogleraar aan de Universiteit van Amsterdam en een van de auteurs van de nieuwe studie. “Een goochelaar kan een muntje omhooggooien en het telkens met dezelfde kant naar boven opvangen. De truc is dat zo’n muntje niet kantelt, maar alleen wiebelt als een omhooggegooide pizza, maar dat zie je bij een muntje niet omdat het zo snel gaat.”

De factor wiebelen geeft de doorslag waarom muntjes met kop boven ook bij een eerlijke gooipoging nét wat vaker met kop boven landen. Wagenmakers: “Het verschil is miniem. Diaconis reageerde verheugd toen we hem onze resultaten stuurden. Hij voorspelde precies 51 procent op basis van de theorie. Al is hij het type wetenschapper dat het ook razend interessant had gevonden als we op een ander percentage waren uitgekomen.”

Extreem robuuste uitkomst

Casper Albers, hoogleraar statistiek aan de Rijksuniversiteit Groningen en niet betrokken bij de nieuwe studie, spreekt van een “erg solide opzet”, met “extreem robuuste uitkomst”.

De Groningse hoogleraar vraagt zich nu af in hoeverre een toss een eerlijke manier van loten is. “Misschien moet de scheidsrechter op de middenstip voortaan met een dobbelsteen gooien om te bepalen welk team mag aftrappen of de speelhelft mag kiezen.”

Wagenmakers hoopt dat de studie kans maakt bij de volgende ronde van de IG Nobels, de alternatieve Nobelprijzen bedoeld voor onderzoek dat eerst op de lachspieren werkt, om vervolgens tot nadenken aan te zetten. Tot slot merkt hij op dat alle onderzoekers deze studie in hun vrije tijd uitvoerden, zonder enige financiering. “Anders was de reactie ongetwijfeld geweest: doen die wetenschappers dít van mijn belastinggeld?”