Los jij onze maandagpuzzel op? Hoe overleef je het vuurgevecht tussen deze drie cowboys?

Drie cowboys besluiten een einde te maken aan een ruzie die al jarenlang aansleept. Daarvoor gaan ze een duel - of liever een truel - aan. Ze spreken af dat ze elk om beurt zullen schieten en mogen zelf kiezen wie van de drie ze eerst in het vizier nemen.

Cowboy 1 is een belabberd schutter. Hij raakt slechts één keer op drie zijn doelwit, dus hij mag beginnen, zo beslist het gezelschap.

Cowboy 2 komt daarna. Hij slaagt erin om twee keer van de drie accuraat te schieten.

Cowboy 3 is een briljant schutter: hij raakt zijn doel altijd. Hij komt als laatste aan de beurt.

De drie mannen spreken af dat het truel zal blijven voortgaan tot er maar één cowboy overblijft. De sheriff van het stadje, die de lang aanslepende discussie beu is, laat bovendien weten dat hij alle drie zal neerschieten als er niemand geraakt is na de eerste ronde. Een ronde is pas voorbij als iedereen één keer geschoten heeft. Cowboy 2 en 3 staan er tot slot om bekend dat ze uiterst rationele denkers zijn, die altijd kiezen voor de meest logische handeling.

De eerste beurt is voor cowboy 1. Wat moet hij doen om zoveel mogelijk kans te maken om als enige het truel te overleven? 

Cowboy 1 moet in de lucht schieten. 

Om zijn kans op overleving te vergroten, kan cowboy 1 tijdens zijn eerste beurt het best missen. De twee andere cowboys zullen zich eerst concentreren op elkaar, aangezien ze elkaars gevaarlijkste tegenstander zijn. Dat levert een voordeel op voor cowboy 1, want zo kan hij eerst schieten wanneer er nog maar één tegenstander overblijft.

Als cowboy 1 mist, zal cowboy 2 immers schieten op cowboy 3, omdat hij een groter gevaar vormt. Cowboy 2 heeft twee kansen op drie dat hij cowboy 3 raakt. Dat levert twee scenario's op.

Als hij raakt, dan is de volgende beurt aan cowboy 1, die als eerste kan schieten op cowboy 2.

Als hij mist, dan gaat de beurt over naar cowboy 3, die wellicht op cowboy 2 zal schieten en hem zo uitschakelt, aangezien hij zijn doel nooit mist. Opnieuw komt cowboy 1 aan de beurt. Hij kan schieten op cowboy 3. 

Stel dat cowboy 1 toch beslist om tijdens zijn eerste beurt richting één van de twee tegenstanders te schieten, dan slinken zijn kansen aanzienlijk. Als hij schiet op cowboy 3, en hem met wat geluk raakt, dan gaat de beurt naar cowboy 2, die twee op drie kansen heeft op cowboy 1 uit te schakelen. Als cowboy 1 kiest om op cowboy 2 te schieten en hem raakt, dan is hij sowieso uitgeschakeld, aangezien cowboy 3 daarna aan de beurt komt en hij altijd raak schiet.

En de exacte kansberekening?

Daarvoor kan je zelf je wiskundeknobbel aan het werk zetten, of gewoon een kijkje nemen naar deze simulator, die de uitkomsten van alle mogelijke scenario's berekent in jouw plaats. Daaruit blijkt dat als cowboy 1 in de lucht schiet, hij net geen 40 procent kans maakt om het truel te overleven. Als hij schiet op cowboy 3, heeft hij 31 procent kans. Als hij schiet op cowboy 2, dan heeft hij slechts 26 procent kans. 

In geen enkel scenario is het zeker dat cowboy 1 raak zal schieten wanneer hij voor een tweede keer aan de beurt komt, maar in ieder geval zijn zijn overlevingskansen groter als hij slechts tegenover één andere cowboy komt te staan.