Schok in wiskunde: priemgetallen volgen patroon
Priemgetallen, de bouwstenen van de wiskunde, volgen wel degelijk een patroon. Die ontdekking doet de wiskundige wereld op haar grondvesten daveren.
Priemgetallen zijn getallen die groter zijn dan 1 en enkel deelbaar door zichzelf en 1. Ze worden beschouwd als de bouwstenen van de wiskunde omdat alle getallen ofwel een priemgetal zijn, ofwel het product van meerdere priemgetallen (bijvoorbeeld 23244 = 2 x 2 x 3 x 13 x 149).
Nog altijd proberen wetenschappers alle eigenschappen van priemgetallen in kaart te brengen. Zo ligt het wel degelijk vast of een getal al dan niet een priemgetal is - ze zijn dus eigenlijk sowieso niet willekeurig - maar wiskundigen weten nog altijd niet hoe ze moeten voorspellen wanneer er een zal voorkomen. De consensus is net daarom om priemgetallen te behandelen 'alsof ze willekeurig voorkomen'.
Precies die consensus wordt nu onderuit gehaald door een nieuwe ontdekking van onderzoekers Kannan Soundararajan en Robert Lemke Oliver van de universiteit van Stanford. Want in het laatste cijfer van priemgetallen zit wel degelijk een soort van patroon.
Alle priemgetallen, 2 en 5 uitgezonderd, moeten eindigen op 1, 3, 7 of 9 want anders zijn ze ook deelbaar door 2 of 5. In theorie, als ze willekeurig voorkomen, zou elk van die vier cijfers 25 procent kans moeten hebben om het priemgetal af te sluiten.
Maar nadat een computerprogramma door de eerste 400 miljard priemgetallen grasduinde, bleek dat priemgetallen er niet van houden om hetzelfde laatste cijfer te hebben als hun voorganger. Veel vaker komt het voor dat een priemgetal eindigt op een ander cijfer dan het priemgetal ervoor. Alsof ze 'voorkeuren' hebben dus, of, zoals het zo beeldend klinkt in de Angelsaksische pers, alsof "we een grote priemgetallensamenzwering hebben ontmaskerd".
Zo is de kans dat een priemgetal eindigend op 1 gevolgd wordt door nog een priemgetal dat eindigt op 1 maar 18,5 procent (in plaats van de verwachte 25 procent). Veel meer kans (30 procent) is er dat een 3 of 7 volgen op een 1. Een 9 volgend op een 1 heeft 22 procent kans. Ook bij andere combinaties noteerde de computer vergelijkbare patronen.
"We bestuderen priemgetallen al lang en niemand heeft dit ooit al opgemerkt", stelt wiskundig theoreticus Andrew Granville van de universiteit van Montreal en de University College London aan Quanta Magazine. "Dit is krankzinnig." Sommige wetenschappers geloofden het nieuws zelfs niet tot ze de resultaten van de analyse zagen. "Je zou je nu kunnen afvragen wat we nog allemaal gemist hebben over priemgetallen."
Overigens: praktische implicaties - bijvoorbeeld op de manier waarop we priemgetallen in cryptografie gebruiken - heeft deze ontdekking niet.